[Дрон]

Автор: Дрон

Размышления и прикидки. Звезда Риска

Данный фанфик, был создан не с целью извлечения прибыли, киновселенная Аватар принадлежит Джеймсу Кэмерону

«Жанр»: статья.

Описание: Это попытка проанализировать доступную информация о космическом корабле Звезда Риска и произвести прикидку по используемым технологиям.

Благодарности: Отдельная благодарность Kirin 1337


Часть 1. Кинематика полета

Это первая глава, и в ней мы рассмотрим профиль полета Звезды Риска.

Для начала взглянем цифры, представленные лором[1].
— 0,46 лет начального ускорения при 1,5g до достижения скорости 0,7с
— 5,83 лет полета на скорости 0,7с
— 0,46 лет торможения.

И того, за время разгона и торможения корабль преодолеет 2 * 0,7с * 0,46 / 2 = 0,32 световых года, а во время полета по инерции 0,7с * 5,83 = 4,08 световых года, что в сумме дает 4,4 и неплохо согласуется с реальным расстоянием в 4,37 [2]. Дальше я обратил внимание на релятивистские эффекты и тут понеслось.

Согласно фильму релятивистки эффект урезает время полета до 5-и лет и 9-и месяцев. Честный подсчет замедления времени на участке разгона и торможения потребовал бы взять интеграл, поэтому была составлена простенькая программа, вот ее код:

import math

max_speed = 0.7
time_year = 0.46
N = 1000
ship_time = 0

fori in range(0, N):
speed = max_speed * i / N
ship_time = ship_time + math.sqrt(1 — speed * speed) * time_year / N

print(str(ship_time) + " лет»)

В итоге программа выдала, что за время маневра на борту пройдет 0,42 года или 0,84 за торможение и разгон. Остальной участок полета будет пройден за время в неподвижной системе отсчета деленной на Лоренц-фактор. 5,83 * √(1 — 0,7^2) = 4,2 и того 5,04 года. Расхождение есть, но да ладно. Есть две другие проблемы. Первая — Лоренц-фактор коснётся массы на крейсерской скорости Звезда Риска поправится в 1 /√(1 — 0,7^2) = 1,4 раза, так что для обеспечения ускорения придется поднять и мощность двигателей на сорок процентов.

Вторая проблема, которая на мой взгляд более серьезная, заключается в том, что на релятивистских скоростях есть два разных ускорения. Первое — это изменение скорости в неподвижной системе координат, второе –перегрузка на борту, замеренная акселерометром. Беда в том, что эти два значения связанны через куб Лоренц-фактора. То есть экипаж и системы будут подвергаться перегрузке 1,5g * 1,4^3 = 4,1g, а это дополнительный расход массы на структуру, что в свою очередь уменьшает полезную нагрузку корабля. Где то в штаб квартире РДА раздался истошный крик: «Это же мы сколько анабтаниниума недополучаем?!» Однако должен отметить, что на 40% от скорости света Лоренц-фактора будет меньше чем 1,1, а погрешностью в 10% для наших задач можно было бы пренебречь. Но скорость составляет 70%.

Так же попытался сделать прикидку по Звезде Риска с постоянным собственным ускорением и выдвинул перед собой два требования.
— Собственное ускорение должно составлять 1,5g
— Время полета для стороннего наблюдателя должно оставаться как в фильме 6,75.

Поиск нужных параметров вел числовым методом (перебирал на компьютере, проще говоря). И нашел следующие. Время разгона составляет 0,65 года или 2,05*10^7 c. За это время корабль разгонится до скорости at / √(1 + (at / c)^2) = 213000000 м/с, что равно 0,71с и всего на 0,01с превышает заявленную в фильме скорость. За это время корабль преодолеет дистанцию (с^2 / a) * (√(1 + (at / c)^2) — 1) = 2,56*10^15 метров или 0,27 световых года. На крейсерской скорости Звезда Риска должен преодолеть 3,83 световых года за 5,39 года. И того 6,69 лет.

Последнее, что будет подсчитано — это релятивистское замедление времени. Во время разгона на борту пройдет времени (c / a) * ln(√(1 +(at / c)^2) + at / c) = 1,81*10^7 секунд или 0,574 года, а 5,39 сожмутся в 3,8. И того экипажу понадобится сухпайков (и не только) на 4,95 лет.

Итог. Хотя, судя по всему, кинематика Звезды Риска считали по классической механике (сам так ошибался), самое большое отклонение от заявленных лором чисел заключается во времени относительно корабля. Причем, на самом деле, это бы упростило гипотетическим конструкторам жизнь.

[1] - https://james-camero...%81%D0%BA%D0%B0
[2] - https://ru.wikipedia...ma_Centauri.png


Часть 2. Полезная нагрузка

В данной главе мы рассмотрим то, что корабль с собой везет, а именно: груз, Валькирии, пассажиры и аватары.

Начнем с груза. Согласно лору полезная нагрузка составляет 350 тонн [1]. Так же добавим сверху структуру, которая прикрепляет грузовые контейнеры к кораблю, для чего посмотрим на распределение веса, характерный для кораблей НАСА [2] и добавим 21,7% массы. И того выходит 447 тонн.

Второй пункт — это два шаттла Валькирия. Тут лучшее, что удалось найти, это экстраполяция нынешних аппаратов. Валькирия имеет размеры 80,03/101,73/8 метра [3], Спейс Шаттл — 37,237/23,79/6,3 и массу 78 тонн [4], Буран — 36,4/24/6,3 и 62 тонны [5]. Предполагая, что плотность примерно такая-же, можно дать оценку массы от 734 до 910 тонн. Так как выстраиваемая модель опускает многие детали, например масса бортовой электроники или системы позиционирования, берем верхний предел.

Дальше идет «живой» груз, и тут есть две цифры. Одна указывает на 100 [1] пассажиров, а другая на 200. [6][7]. Наиболее вероятная причина кроется в том, что лор Аватара имеет как минимум две редакции. Так некоторые существа не встречаются в фильме, хотя они были в ранних версиях проекта и в кодексе. Также можно посмотреть на сам корабль в книге и фильме. Различия маленькие, но есть. Для данного разбора возьмём более крупную цифру.

Согласно вики[1], пассажиров замораживают в жидком азоте. Других подтверждений этому не нашел, но другой факт — однозначный канон. Кристаллам льда не дают образоваться при помощи СВЧ излучения[8]. И тут может быть такая ситуация, что подогрев может начать кипятить жидкий азот. Было сделано предположение, что СВЧ включают только в моменты заморозки и разморозки. Во время хранения пассажиров внутриклеточная вода находится в состоянии аморфного льда [9]. При температуре ниже 77 К азот становиться жидким, а при 70 К возможно получение водяного «стекла» без кристаллов. Проблема в том, что при нагреве до температуры 130 К такой лед кристаллизуется с потенциально печальными последствиями для клеток.

Получается следующий сценарий. Валькирия доставляет на борт жидкий азот, после чего партию пассажиров усыпляют и готовят к заморозке. В процессе заморозки через криокамеру прокачивается азот, чтобы не смотря на СВЧ, он обладал нужной для образования аморфного льда температурой. Когда тело несчастного остывает ниже 70 К, СВЧ и подачу «свежего» азота отключают, после чего криокамера, как термос, хранит человека в жидком азоте. Даже если капсулу изолировать от остального корабля при помощи вакуум (идеальный теплоизолятор), скорее всего потребуется дополнительное принудительное охлаждение камеры ибо неизбежно будут физические соединения и ИК излучение. Разморозка происходит аналогично заморозке, с включенной СВЧ размораживают людей. А выполнивший свою роль азот можно просто выбросить за борт.

Теперь по самой установке. Согласно данным НАСА спящему человеку для сна нужно примерно 2,69 м^3 (коробка 2,06/1,06/1,23 м)[10]. Плотность жидкого азота составляет 808 кг/м^3 итого на одного пассажира нужно до 2170 кг азота. Еще столько же выделим на саму установку и того на пассажиров выходит 868 тонн (к сожалению, способа для подсчета массы оборудования не нашел). Дальше вопрос компоновки. Была взята фотография звездолета и его размеры [7], и получено, что пассажирская секция имеет длину 85,7 метров. В фильме видно как минимум 2 ряда двойных капсул, так же в фильме видно, что каждая двойная камера расположена отдельно. Они не представляют собой цельный моноблок, так что ширину камер можно удвоить и получить 2,46 метров. И того длина криоотсека составляет максимум 200 / 4 * 2,46 = 123 метра. Не влезает. Тогда вставляем еще один отсек, который идет параллельно. Выходит упаковка пассажиров в 8 рядов по 61,5 метров каждый.

Последний груз — это будущие аватары. Объем баков для их выращивания дан лором [11] и составляет 6350 литров. Как и с криокамерами, ради учета массы оборудования умножаем массу содержимого на два. Возник вопрос количества баков на борту. Если отталкиваться от дизайна комнаты среды обитания [12], то за один заход можно доставить два бака. Итого выходит 25,4 тонны. Так же можно учесть, что человеку в среднем нужно 0,62 сухих питательных веществ в день [13], а На’Ви в среднем весят 200 кг. Возьмём среднюю массу человека, как 80 кг, и произведем перерасчет. Так же учтем, что у нас два аватара, которые в начале пути являются клеткой или десятками клеток, а перелет занимает 4,95 лет или 1810 дней. Из предположения, что потребности будущих авторов растут линейно, выходит 2 * (0,62 * (200 / 80) * 1810 / 2) = 2810 кг.

Итого. На самом деле меня сильно удивили расходы полезной нагрузки на аватаров. Столько же «съедят» 6 человек. Также стало понятно, ну или было обосновано, использование криокапсул в виде отдельных блоков. Благодаря этому на каждого человека, что «не смог» улететь в Солнечную Систему приходится 4 дополнительных тонны анабтаниума.

[1] -
https://james-camero...%81%D0%BA%D0%B0
[2] - https://www.nasa.gov...T-Nov2010-A.pdf
[3] -
https://james-camero...%80%D0%B8%D1%8F
[4] - https://en.wikipedia...Shuttle_orbiter
[5] -
https://ru.wikipedia...%B1%D0%BB%D1%8C)
[6] - https://james-camero...le_Venture_Star
[7] - https://www.pandorap...nture_star.html
[8] - https://james-camero...%81%D0%BE%D0%BD
[9] -
https://ru.wikipedia...%BB%D1%91%D0%B4
[10] - http://www.projectrh...habVolumes1.jpg
[11] -
https://james-camero...%83%D0%B0%D1%80
[12] -
https://james-camero...%D0%BE%D1%80%D0
[13] - http://www.projectrh...upportPart1.pdf
[14] - https://www.pandorap...y/the_navi.html

[STALKER_Tipany]

Крутая проработка.
Я только про него знал что у него двигатель на антиматерии... да система обороны, от астероидов.

[Neyasit]

Хорошая там махина однако.
Увесистая
Впрочем, досветовой корабль, как бы иначе он был бы неправдоподобным

[Дрон]

Часть 3. Жизнеобеспечение

В данной главе рассмотрим системы, необходимые для выживания экипажа.

Для начала определим требуемый ресурс СЖО. На борту корабля 25 членов экипажа. В строю из них всего 5 человек, которые остаются на службе в течении 20% перелета, после чего их посты занимает следующая смена [1]. Берем время полета по собственным часам. 4,95 лет или 1807 дней. И того 9035 человеко-дней.

Также определимся, сколько ресурсов нужно на одного человека в день. Для это возьмём тот же источник, что и в прошлой главе [2]. И так. Человеку нужно в день 0,83 кг кислорода, 0,62 кг сухой пищи, 3,56 кг воды внутрь и 26 кг воды на гигиену и прочее. Список отходов содержит 1 кг углекислого газа, 0,11 кг сухих продуктов метаболизма, и 29,95 кг воды. Так же от человека нужно отводить 11,82 МДж тепловой энергии [3], и защитить от радиации.

Цель сформирована, начинаем думать.

В основе самой простой системы жизнеобеспечения - просто баки с расходниками, необходимыми для жизнедеятельности. А все отходы выбрасываются за борт. Однако быстрый подсчет покажет, что тогда на борту Звезды Риска нужно иметь 7500 кг кислорода, 5602 кг высушенной еды и 267 тонн воды. В штаб-квартире РДА снова раздаётся вопль: «Это сколько же анобтаниума мы не дополучаем!» Будем оптимизировать.

Возьмем проект TransHub который НАСА разрабатывал в 90-ых, а сейчас принадлежит частной компании Bigelow Aerospace [4]. Возможно поэтому с первоисточниками возникли некоторые проблемы.

Ходя расход воды выглядит самым желанным для оптимизации, но для начала рассмотрим воздух. Его сначала прогоняют через комплекс молекулярных сит, которые удаляют из него загрязнители, углекислый газ и воду, затем CO2 отправляют в химический реактор для восстановления кислорода. В рамках проекта TransHub планировалось использовать реакцию Сабатье с последующим электролизом воды.

CO2 + 4 H2 → CH4 + 2 H2O
2 Н2О → О2 + 2 Н2

Для реакции Сабатье на килограмм CO2 требуется 0,182 кг водорода и на выходе получается 0,818 кг воды. Для получения требуемого количества кислорода необходимо провести электролиз 0,934 кг воды. Так же получится 0,104 кг водорода, который можно вернуть обратно в реактор Сабатье. И того система должна получить из вне 0,078 кг водорода и 0,116 кг воды. На борту в течении всего времени полета необходим запас 705 кг водорода. Воду же можно забирать из соответствующей подсистемы, которая очищает ее за счет химической обработки и паровой перегонки. Так же воду посредством сушки горячим воздухом извлекают из твердых отходов метаболизма. Согласно данным НАСА суточные потери воды вместе со стулом одного человека составляют 0,091 кг. Так же стоит учесть, что сублимированная еда не является абсолютно сухой, хоть и дает очень хороший результат (а следовательно и экономию массы). Согласно Википедии [5] можно добиться влажности конечного продукта 1-4%, другие источники дают примерно такой же результат, но для расчетов возьмем 5%. При данном значении в систему жизнеобеспечения "из вне" будет приходить 0,032 кг воды в день.

И того на человека нужно потратить 3,56 + 26 + 0,12 - 0,03 = 29,65 кг воды в день, а получить можно 29,95 кг при полной рекуперации и 29,95 - 0,09 = 29,86 кг при отказе от рекуперации твердых отходов, что позволит сэкономить около полутоны на осушителе и с чистой совестью выбрасывать отходы за борт (на скорости 70% от скорости света).

Итоговая масса ядра системы жизнеобеспечения
Запас водорода: 705 кг
Установка рекуперации воздуха (реактор Сабатье и установка электролиза): 527 кг
Молекулярные сита: 217,7 кг
Система очисти воды: 1119 кг
И того: 2568 кг.

Возможна организация жизнеобеспечения на базе микроводорослей.

Так согласно исследованиям в рамках проекта БИОС-3 [6] колония хлореллы площадью 8 м^2 может обеспечить кислородом 1 человека. Так же удалось найти исследование, в которой на базе данной водоросли создали установку с производительностью 4-6 ммоль кислорода на л культуры в час [7]. То есть в сутки мы получаем 4,608 кг кислорода с кубометра культуры. На пятерых человек нужно 0,83 * 5 = 4,15 кг кислорода в сутки на что потребуется 0,9 м^3 культуры. В первом приближении уже получается экономия в 300 кг, но дальше начались проблемы.

Я думал оценить необходимый расход воды на рекуперацию воздуха. Для этого использовал общее уравнение фотосинтеза.

6 H2O + 6 CO2 + энергия → C6H12O6 + 6 O2

В итоге на 0,83 кг кислорода нужно 0,467 кг воды. Даже при идеальном восстановлении воды профицит составит 0,3 кг, что не перекроит потребность установки. Еще одна проблема, которая всплыла, это углекислый газ. Установка будет потреблять 1,141 кг CO2 на человека в день, хотя человек надышит только 1 кг, а уменьшение количества свободной углекислоты в системе может сгубить водоросли. Для решение этой проблемы сходу были придуманы две стратегии (и так же быстро были отклонены). Первая - подкармливать культуру водорослей углекислым газом. Вторая - впрыскивать кислород в уже обработанный воздух, она оказалась более удачной, но все равно съедала весь профицит. На Звезде Риска пришлось бы размещать дополнительно 986 кг воды и 928 кг кислорода.

Так же была попытка восстановить недостающий углекислый газ и воду из отходов. В этой сфере перспективно выглядит технология сверхкритического водного окисления. По сути это "сжигание" отходов в воде при температуре более 374 °C и давлении более 22,1 МПа. При этом остается только вода, углекислый газ, азот и минеральные отложения. Это бы могло решить проблему нехватки сырья для биореактора, но возник вопрос оценки массы установки. Единственная цифра, которая была найдена, ссылается на работу "Parametric Model of a Lunar Base for Mass and Cost Estimates" и согласно ней на человека нужна 150 килограммовая установка и того 750 кг на экипаж Звезды Риска, что тоже перекрывает преимущество в 300 кг.

Следующий вопрос - это охлаждение. Система жизнеобеспечения будет иметь свою собственную, выделенную систему сброса тепла. Подключать его к радиаторам двигателя - это плохая идея из-за слишком большой разницы температур в этих системах. На нее положим следующие источники тепла. 10 "активных" человека (я помню, что их всего пять, но решил, что тут не обойтись без запаса для моментов, когда происходит замена одной пятерки другой), два аватара и 220 криокамер.

Человек, как указывалось выше, требует сброса 11,82 МДж в день, в случае аватаров возьмём поправку на массу 11,82 МДж * 200 / 80 = 29,55 МДж. В случае капсул все немного сложнее. Возьмём температуру обитаемого отсека 21 °С, что равно 294 К. Криоотсек, как и в прошлой части будем считать коробкой 2,06/1,06/1,23 м [8]. Площадь составит 12 м^2 и по закону Стефана — Больцмана с данной площади можно излучить 5 кВт тепловой энергии. Предположим, что внешний слой криокамеры излучает данное тепло и 1% поглощается внутренним. Такого можно добиться, если из зазора между слоями откачать воздух, а внутренний блок, в котором плещется жидкий азот, покрыть пленкой из полированного серебра или вообще диэлектрическим зеркалом. Так же понадобится тепловой насос, ибо рабочая температура системы охлаждения обитаемого отсека составит порядка 25 °С или 298 К, против 70 К у криокапсул, и в идеальных условиях коэффициент трансформации составил бы 298 / (298 - 70) = 1,31, а отвести от одной капсулы придется 50 Вт, и тогда в систему охлаждения обитаемого отсека будет поступать 1,31 * 50 Вт / (1,31 - 1) = 211 Вт.


Собираем все вместе.
10 человек: 1368 Вт
2 аватара: 684 Вт
220 криокапсул: 46420 Вт
И того: 48500 Вт

При рабочей температуре 25 °С мы сможем сбросит 447 Вт с квадратного метра, и нам понадобится радиатор площадью 108 м^2 или 54 м^2, если использовать обе стороны плиты. При длине обитаемого отсека 85,7 м это потребует плиты шириной 1,3 м. Другая схема - это три крыла площадью порядка 20м2 каждая. Четкой информации для определения массы радиатора найти не удалось. Один раз мелькнула цифра 3,1 кг / м^2 что даст 186 кг. Попытка провести самостоятельную оценку показала 357 кг. Использовал для радиатора калий. Хотел литий, но побоялся, что он не выдержит. Берем более крупную цифру.

Последнее, что сделаем в данной главе, это начнем разбирать корпус обитаемого отсека (двусмысленно звучит). Для начала зафиксируем следующее предположение. У обитаемого отсека три слоя. Внутренний - герметичный, внешний - противомикроастероидный, а между ними - антирадиационный. Снова взглянем на фотографию Звезды Риска с вики [1]. Длина обитаемой секции составляет 85,7 метров, радиус 30 метров. Для расчета толщины корпуса будем считать, что обитаемые секции - это три цилиндра со скругленными концами, диной 86 метров и радиусом 12,4 метров. Такой радиус выбран не случайно, так как четыре круга данного радиуса можно вписать в круг радиусом 30 метров, а секции не стоят впритык. Отсеки экипажа на центрифуге будем считать сферами, радиусом 12,4 метра. В качестве материала возьмем углеродные нанотрубки с прочность на разрыв 11 ГПа и плотностью 2200 кг/м^3. Можно было бы заставить экипаж дышать чистым кислородом при меньшем давлении, но как показала программа Аполлон - это плохая идея, так что оставим обычный воздух под давлением 1e5 Па.

Давление, которое должен выдержать герметичный корпус должно заставить 2е5 Па. Толщина сферической части корпуса должна составить (2е5 Па * 12,4 м) / (2 * 11е9 Па) = 1,1е-4 м. Толина цилиндрической - (20е5 Па * 12,4 м) / 11е9 Па = 2,3е-4 м.

Площадь сферического корпуса отсеков экипаж составит 4 * пи * (12,4 м)^2 = 1932 м^2. Площадь цилиндрической части корпуса - (86 м - 2 * 12,4 м) * 2 * пи * 12,4 м = 4768 м^2.

Масса герметичного корпуса отсека экипажа составит 1,1е-4 м * 1932 м^2 * 2200 кг/м^3 = 468 кг, а обитаемых секций - 467 кг + 2,3е-4 м * 4768 м^2 * 2200 кг/м^3 = 2880 кг.

Итог. Хотя в данном разборе победу одержала система на базе реактора Сабатье, предложенная схема на базе водорослей выиграет при более продолжительных перелетах. Так же, в теории, с ее помощью можно будет замкнуть круговорот питательных веществ, но кормить экипаж зеленой слизью - прямой путь к бунту на корабле.

В следующей части будет рассмотрена защита от радиации и микроастероидов.

[1] - https://james-camero...%81%D0%BA%D0%B0
[2] - http://www.projectrh...upportPart1.pdf
[3] - https://ntrs.nasa.go...20180001338.pdf
[4] - https://en.wikipedia.org/wiki/TransHab
[5] - https://en.wikipedia...i/Freeze-drying
[6] - https://www.permanen...sian-celss.html
[7] - https://www.scienced...27311779290029W
[8] - http://www.projectrh...habVolumes1.jpg

[Neyasit]

Вот, вот что нужно что бы на Марс полететь- большой.. Не, не так... БОЛЬШОЙ КОРАБЛИК, вот, так точнее
Да, оный не на Марс летал, но сроки в полёте... Имеют некоторое сходство, так скажем

[Дрон]

Neyasit (29 апреля 2022 - 23:35) писал:

Вот, вот что нужно что бы на Марс полететь- большой.. Не, не так... БОЛЬШОЙ КОРАБЛИК, вот, так точнее
Да, оный не на Марс летал, но сроки в полёте... Имеют некоторое сходство, так скажем

Кстати, на самом деле данную систему, с некоторыми отличиями, проектировали для полета на Марс.

[STALKER_Tipany]

Основательный подход!
Очень интересные данные приведены!
Спасибо!

Дрон сказал:

Кстати, на самом деле данную систему, с некоторыми отличиями, проектировали для полета на Марс.

А... Оттуда взята хлорелла?

[Neyasit]

STALKER_Tipany (30 апреля 2022 - 09:59) писал:

А... Оттуда взята хлорелла?

Она есть в свободной продаже даже внезапно
И не то что бы очень дорого.
Или ты имел ввиду, почему именно хлорелла?

[Neyasit]

Дрон (30 апреля 2022 - 05:13) писал:

Кстати, на самом деле данную систему, с некоторыми отличиями, проектировали для полета на Марс.

Не удивительно, ведь сверхнового никто ничего пока еще не придумал, так что почему бы и нет

[Дрон]

Neyasit (30 апреля 2022 - 10:37) писал:

Дрон (30 апреля 2022 - 05:13) писал:

Кстати, на самом деле данную систему, с некоторыми отличиями, проектировали для полета на Марс.

Не удивительно, ведь сверхнового никто ничего пока еще не придумал, так что почему бы и нет

Нуу... Без сверхсвета тоже можно лететь быстрее. Уже ядерные двигатели позволяют использовать более быстрые, но менее экономичные траектории.

[Neyasit]

Дрон (30 апреля 2022 - 13:14) писал:

Нуу... Без сверхсвета тоже можно лететь быстрее. Уже ядерные двигатели позволяют использовать более быстрые, но менее экономичные траектории.

Да, но в плане поесть, подышать и тому подобное ничего нового пока нету, да и двигатели ядерные тоже только на бумаге в основном

[Дрон]

Часть 4. Защита корабля


Примечание:
Здесь был вынужден коснуться тем, с которыми я совершенно незнаком, так что я сам не доверяю дальнейшим выкладкам и вам не советую. Если будут предложения по тому, как все сделать более правильно, то буду благодарен.


В данной главе мы рассмотрим основные опасности, с которыми может столкнуться Звезда Риска и способы противодействия.

***

Первый тип угрозы, с которым столкнется Звезда Риска — это космическая пыл. Можно выделить два основных типа. Межпланетную и межзвездную. Межпланетная пыль в окрестностях Земли имеет скорость от 10 до 40 км/с [1], так же имеем функцию, характеризующую концентрацию частиц в зависимости от расстояния от Солнца вида 4e-23 * (0.05 + 3.21r^-1 + 3.16r^−1.3) где r — расстояние от Солнца выраженное в АЕ [2, 16 стр.]. С увеличением расстояния концентрация будет падать по закону, близкому к обратно пропорциональному. При дальнейших оценках не будем рассматривать этапы разгона и торможения, а предположим, что корабль на протяжении года (что соответствует времени стоянки на орбите Пандоры) со всех сторон бомбардируется частицами со скоростью 40 км/с.

Распределение частиц по размерам подчиняется закону dn=C® * a^−3,2 da, где а — радиус частицы [2, 16 стр.]. Положив r равным 1 АЕ получаем dn=2,57e-22 * a^−3,2 * da, или концентрацию частиц размера от а1 до а2, n = 2,57e-22 * (a1^−2,2 — a2^−2,2) / 2,2.

Для оценки количества столкновений допустим, что Звезда Риска — это цилиндр длиной 1646 м и диаметром 218 м. И тогда корабль будет «собирать» пыль площадью 1202000 м2. Далее учитываем суммарное время стоянки в 1 год и скорость пыли 40 км/с и вводим поправку 1/6 для того, чтобы не учитывать частицы, которые не столкнуться с кораблем, хотя и находятся в «зоне поражения» (счел необходимым пояснить, что для определения количества ударов я сделал мысленную плоскую развёртку корабля и поместил в пространство в котором пыль может летать только вдоль оси x, y или z, после чего отбросил пять из шести направлений).

Учитывая, что минимальный размер частицы равен 0,1 мкм [2, 13 стр.] получаем следующие результаты. Самая большая частица, удар которой стоит ожидать по корпусу будет иметь радиус не больше 4,7 см. Интегрирование количества ударов от 4,7 см до бесконечности дало 0,98 ударов в год. Конечно, от такой большой «пылинки» можно попытаться увернуться, или же использовать лазер, но будем рассматривать остановку броней. Для определения защиты решил использовать термодинамическую модель, щит будет двухслойный, графитовый. Плотность частиц примем за 3 г/см3, а энергию, необходимую для испарения (точнее сублимации) 1 кг графита как 15,75 МДж/кг [2, 15 стр.], эту цифру будем использовать и для пыли (благо это в основном углерод с примесями). Плотность графита же возьмём 2,2 г/см3.

Предположим, что во внешнем слое брони, толщину которого взял 7,2 см, частица будет пытаться выбить «пробку» радиусом равным ее собственному. И того получаем 7,2 * пи * 4,7^2 * 2,2 = 1099 г или 1,1 кг углерода. Масса пылинки составит 4/3 * пи * 4,7^3 * 3 = 1300 г или 1,3 кг.

Предположив, что процесс выбивания можно рассмотреть, как абсолютно неупругое столкновение, оценил скорость после пробития как 40 км/с * 1,3 / (1,3 + 1,1) = 21,66 км/с. Энергия, которая высвободиться согласно модели, составит 1,3 * 40000^2 / 2 — (1,3 + 1,08) * 21800^2 / 2=4,77е8 Дж или 477 МДж. Для «проплавления» верхнего слоя брони и самой пылинки (1,3+1,1) * 15,75 = 37,8 МДж хватает с запасом. Теплообменом между продуктами испарения и щитом пренебрегу из-за малого времени контакта. Температуру сублимации возьмём 4000 К [3], а удельную теплоемкость паров 2100 Дж/(кг К) [4], тогда температура продуктов составит 4000 К + (4,77е8 Дж — 3,78е7 Дж) / (2100 Дж/(кг К) * 2,4 кг) = 91142 К. Из этого получим среднеквадратическую скорость атомов углерода 13760 м/с. Взяв толщину зазора между слоями брони в полметра, оценил радиус разлета, как (0,5 м / 21660 м/с) * 13760 м/с = 0,32 м.

Толщину второго слоя возьмём 5,1 см и предположим, что образовавшиеся после первого слоя 2,4 кг вещества «прилетели» в виде блина радиусом 0,32 м. Кинетическая энергия составит 2,4 * 21660^2 / 2=5,63е8 Дж, а для того, чтобы испарить бронеплиту, понадобиться пи * 0,32^2 * 0,051 * 2200 * 15,75*10^6 = 5,68е8 Дж, что больше. Так, как в модели отталкиваюсь от термодинамики, буду считать это, как непробитие.

Итоговая минимальная толщина защиты, которая согласно данной модели способна остановить все, вплоть до 9,7 см камушка на скорости 40 км/с, составит 12,4 см, а масса квадратного метра — 273 кг. После беседы с одним другом сошлись на том, что это слишком много. Было решено увеличить зазор до 4 метров. Тогда внешний слой согласно данной модели составит 1,1 см, а внутренний 8,83 мм, и тогда плотность покрытия составит 43,6 кг/м2, округлим до 44 кг/м2. В лишнюю массу можно включить стяжки из углеродных нитей для поддержания внешней брони. Модель от друга дала толщину внешнего щита 0,2 мм, а нижнего 1,8 мм и итоговую плотность 44 кг/м2. Взаимодействие частицы в внешним слоем у него реализован точно также, а реакцию нижнего слоя он обсчитывает при помощи калькулятора теплового импакта.

Дальше займемся межзвездной пылью. И будем использовать ту же модель. Распределение частиц по размеру имеет схожую форму. Согласно теоретическим моделям для частиц размером от 0,005 до 0,25 мкм формула концентрации частиц имеет вид n = 7,76e-26 * 0,3 * (a1^−2,5 — a2^−2,5) / 2,5, а для частиц, размер которых более 0,25 мкм, n = 7,76e-26 * 0,3 * 0,25^0,5 * (a1^−3 — a2^−3)/3 [2, 17 стр.]. Ширина Звезды Риска равна 330 м, высота — 218,5 м [5], а пройденный путь — 5 световых лет, будем считать, что в фронтальной проекции будет иметь ромб. Это даст объем, с которого будет собран весь мусор. Итоговый максимальный размер пылинки был оценен, как 3,8 мм (количество частиц на пути корабля, которые превышают данный размер равно 0,965 штук), но скорость столкновения составит 70% от скорости света.

Рассуждаем аналогично. Масса частицы составит всего 0,69 г, кинетическая энергия — 2,48е13 Дж, а импульс 203000 кг м/с. Толщину верхнего слоя примем за 2,4 см и того будет выбита пробка массой 2,4 г. После пробития скорость продуктов составит 65700 км/с, высвободившаяся энергия — 1,81е13 Дж, а для «проплавления» пробки потребуется всего 4,86е4 Дж. Есть пробитие. Остальная энергия уйдет на дальнейший нагрев получившихся газов газов, что доведет их до температуры 2,76е12 К. Среднеквадратичная скорость составит 76100 км/с.

Второй слой возьмём за 0,45 см. При расстоянии между слоями в 100 метров [5] образовавшийся газ успеет расшириться до облака радиусом 116 м. И того энергия удара составит 6,67е12 Дж, а для проплавления потребуется 6,59е12 Дж. Пробития нет.


Если вспомнить, что согласно лору у Звезды Риска 4 слоя брони, то согласно данной модели толщина составит 2,4 + 3 * 0,45 = 3,75 см, а масса 2,97 кт.

Так же было решено оценить количества графита, который будет испарен всем потоком пыли. Для определения ее эффективной плотность, возьмём интегралы по размеру от 0,005 мкм до 0,25 мкм и от 0,25 мкм до 3,8 мм [2, 17 стр.]. В итоге получается 1,66е-26 г/см3, и за все время полета корабль соберет 0,0283 кг пыли. На скорости 0,7 с это даст суммарную энергию 1,02е15 Дж что хватит для испарения 64,7 кт графита, что с учётом размера щита даст слой толщиной 81,6 см. Из прошлой модели видно, что практически вся энергия поглощается вторым слоем, поэтому итоговую суммарную толщину щита примем за 2,4+81,6+2*0,45 = 84,9 см, а итоговая масса фронтального щита составит 67,3 кт.

***

Вторая угроза — это разгонный лазер. На данном этапе невозможно сколь либо точно определить требуемую мощность лазера, но можно оценить допустимую плотность мощности. Для защиты будем использовать диэлектрическое зеркало, которое пассивно охлаждается подложкой из вещества, близкое по свойствам к абсолютно черному телу. Углеродные нанотрубки вполне подойдут, плюс они могут обеспечить механическую поддержку. Само зеркало будет состоять из оксида титана с предельной температурой 2100 К и диоксид кремния с предельной температурой 1800 К. Это даст удельную мощность охлаждения до 595000 Вт/м2. Отражательная способность диэлектрического зеркала составляет 99,999% что даст допустимую плотность мощности лазера 5,95е10 Вт/м2.

Для отражения лазера с длиной волны 1 мкм нужно чередовать слои оксида титана толщиной 0,1 мкм и диоксида кремния 0,17 мкм (одно из возможных сочетаний веществ). Если таким образом нанести 15 слоев, то квадратный метр зеркала будет весить 0,0125 кг, а противолазерный щит корабля будет весить всего 452 кг, если он по форме такой же ромб, что и противопыльный фронтальный щит.

***

Последняя угроза — это радиация. Для начала зафиксируем модель.

1) Излучение от звезды.

Солнце (да и Альфа Центавра) почти не излучают в рентгеновском, а тем более и в гамма диапазоне [6]. Гораздо больше проблем доставляет поток частиц. В основном, протонов. Согласно [2, 3 стр.] в медленной фазе скорость ветра составляет 250-500 км/с, а концентрация 5-15 на см3. В быстрой фазе же — 500-800 км/с и 1-5 1/см3. Будем брать худшие случаи.

Для медленной фазы получаем поток протонов в 500 000 м/с * 15 000 000 м-3 = 7,5е12 1/(с*м2). Для быстрой же — 4е12 1/(с*м2). Протоны на данных скоростях несут энергию в 1,3 и 3,3 кэВ соответственно. При таком раскладе поток энергии в медленной фазе составит 1300 эВ * 1,6E-19 Дж/эВ * 7,5е12 1/(с*м2) = 0,00156 Вт/м2, а в быстрой — 0,00214 Вт/м2.

В плане времени воздействия все сложно. Самое первое, грубое приближение, которое можно сделать, это предположить, что корабль удаляется от звезды с ускорением 1,5 g. В идеале надо определить траекторию и по ней интегрировать полученную дозу, но для этого нужно гораздо более подробный план полета с учетом орбит тел. Тут же будет использоваться указанное выше упрощение, и предположение, что ветер доходит до гелиосферы в 100 АЕ от звезды. Данное расстояние корабль преодолеет за 1428571 секунд или 16,5 дней и разовьет скорость 21000 км/с, это много, но еще не достаточно, что бы релятивистские эффекты начали сильно влиять на кинематику.

При помощи быстрого числового интегрирования определил, сколько за данное время будет получено излучения. Предполагая, что полет пришелся на быструю фазу, которая длится несколько месяцев, на квадратный метр придётся «всего» 240 Дж радиоактивной энергии [7]. Предположим, что такое же воздействие будет оказывать и Альфа Центавра.

Также стоит выделить вспышки на солнце. В результате такого рода событий поток протонов на орбите Земли на энергии более 10 МэВ может составить до 2е10 протонов/см2 за все время событий. Для энергий более 100 МэВ — 1е9. Так же для протонов данных энергий указан поток не за все время бури, а в за единицу времени. В пике данная величина достигает 8000 протонов на см2 в секунду, а средний можно оценить, как 4000 [8].

Для вспышек тут будет использоваться следующая модель. Продолжительность составит 250 000 секунд или 34,8 часа. Так же выделим два потока протонов. Один с энергией 100 МэВ и потоком 4000 1/(см2 с). Для самых мощных вспышек стоили бы брать 500 МэВ, а то и 1 ГэВ, но я предполагаю, что Звезда Риска будет попадать под удар при каждом перелете. Второй поток состоит из протонов с энергией 10 МэВ и плотностью 80000 1/(см2 с). Итоговая энергия всех этих лучей добра составит 0,0019 Вт/м2. Это выходит меньше, чем при обычном солнечном ветре, что меня несколько удивило и заставило сомневаться. Судя по всему засада в том, что проникающая способность протонов во время шторма не в пример больше.

2) Захваченная радиация.

Достаточно мощное магнитное поле планет имеет неприятную (для тех, кто хочет летать в космос) особенность. Оно имеет области, заполненные заряженными частицами, которые представляют радиационную угрозу.

Найти удалось конкретные данные по земному поясу Ван Аллена [9]. В первом приближении его можно представить, как два соосных бублика. Внешний наполнен свободными электронами и его мы не рассматриваем. Внутренний же содержит свободные протоны, которые гораздо опаснее. В нем поток частиц может достигать 2е7 1/(с*м2) с энергией более 1 МэВ и 5е2 1/(с*м2) для протонов с энергией более 400 МэВ. Но это в той части пояса, где интенсивность максимальная.

Так же пытался найти данные по поясу Юпитера, но неудачно. Возможно их вообще нет. Судя по ряду графиков [10] [11 (мне одному кажется, что радиационный пояс тут танцует?)] толщина внутренних радиационных поясов примерно в два раза превышает диаметр планеты. Предположу, что это справедливо и для Полифема (Интересно, насколько реально определить радиус орбиты Пандоры по кадрам из фильма?), и в среднем условия такие же, как в центре радиационного пояса Земли, что даст поток энергии 0,032 Вт/м2.

Радиус Полифема составляет около 60 000 км [12]? предположим, что Звезда Риска должна выйти из радиационного пояса, и будет делать это ускоряясь перпендикулярно плоскость, в которой лежит сам пояс. Ускорение корабля составляет 1,5 g и итоговое время воздействия составит √(60 000 000 * 2 / (1,5 * 9,8)) = 2857 с или примерно 48 мин.

3) Космические лучи

Кроме излучения от звезд есть высокоэнергетические частицы, которые согласно современным представлениям образуются при таких событиях, как взрывы сверхновых. Частицы космических лучшей — это преимущественно протоны с энергиями от 300 МэВ до 1 ГэВ [13, 5 стр.]. Там же для оценок используется модель потока протонов с энергией 1 ГэВ и концентрацией 1е-3 частиц/м3. Это дает поток 262 000 частицы/(м2 с) и поток энергии 4,2е-5 Вт/м2.

Это когда корабль неподвижен. На скорости 0,7 с ситуация сильно меняется. Для того, чтобы ее лучше понять, разделим лучи на три отдельных потока. Первый будет «дуть» в лоб кораблю и иметь концентрацию 44 000 частицы/(м2 с) (1/6 от всего излучения). Второй — аналогичный, но попутный «ветер». Последний имеет концентрацию 175 частицы/(м2 с) (4/6 от всего излучения) и представляет боковой «ветер».

Протоны на энергии 1 ГэВ имеют скорость 0,875 с или 262 500 000 м/с, а скорость Звезды Риска — 210 000 000 м/с. Это для стороннего наблюдателя. Для наблюдателя на корабле скорость сближения при лобовом столкновении составит (262 500 000 + 210 000 000) / (1 + 262 500 000 * 210 000 000 / 300 000 000^2) = 293 023 255 м/с или 0,977 с. При ударе сзади (262 500 000 — 210 000 000) / (1 — 262 500 000 * 210 000 000 / 300 000 000^2) = 135 483 871 м/с или 0,45 с.

При боковом ударе Х компонента (параллельная направлению полета корабля) скорости частицы по модулю равна скорости корабля. Y компонента же равна √(1 — 0,7^2) * 0,875 = 0,625 с. Итоговая скорость удара составит 281 500 000 м/с или 0,938 с. Угол, под которым придётся удар, составит 47 градуса. Учитывая длину штанги, которая крепит щит, рассчитывать на его защиту не стоит.

Потоки энергии для встречного бокового и попутного «ветра» соответственно равны 1,62E-04, 8,02E-05, 2,46E-06 Вт/м2.

Так как корабль большую часть времени летит с релятивистской скоростью через межзвёздную среду, предположим, что он постно находится под таким воздействием.

4) Межзвездный газ

Космос не идеально пустой. Даже межзвездная среда содержит сильно разряженный газ. Сам по себе он безвреден, но на скорости 70% от скорости света он превращается в поток радиоактивных частиц.
Согласно [13, 3 стр.] и [2, 2 стр.] концентрация составляет 0,3 1/см3, что даст поток энергии 1,26E+04 Вт/м2. Это очень много, но тут уже может помочь фронтальный щит.

Дальше определимся с материалом для защиты от потока частиц. Главным критерием возьмём массу квадратного сантиметра защиты, способную остановить частицу заданной энергии. Причем брал две разные энергии, хоть это и оказалось лишним, а список материалов был следующий. Алмаз, графит, углеродные нанотрубки, аморфный углерод, полиэтилен, алюминий, свинец, вольфрам и вода.

Для расчётов была написана программа, которая определяет длину пробега частицы по формуле Бете-Блоха, и с ее помощью были получены все последующие числа. Победил полиэтилен с небольшим отрывом от воды. Для остановки протонов с энергией 1 ГэВ понадобится слой толщиной 1,7 м и плотностью 321 г/см2, а для энергии 3,46 ГэВ уже 16,7 м что даст плотность 1520 г/см2. Вода же даст 335 и 1570 г/см2 соответственно. Теперь будем определять требуемую защиту.

Частицы, дующие в лоб, если предположить, что они бьют сразу в обитаемый отсек, пройдут в полиэтилене 16,6 м. Слишком много. Предположим, что они сначала проходят через фронтальный щит. 7,2 м графита смогут поглотить 10,1% энергии протона замедлив его до 0,9728 с, а для его окончательной остановки понадобится 14,8 м полиэтилена.

Что касается попутного потока протонов, то для того, чтобы его задержать хватит и 10 см. Те, что приходятся сбоку смогут преодолеть 7,58 м полиэтилена. С учетом угла удара для защиты понадобиться слой толщиной 5,17 м. Поток газа же можно будет остановить 37,4 см графита. Иными словами, он застрянет еще во втором слое брони их четырех. На нерелятивистской фазе полета наибольшей проникающей способностью обладают протоны из радиационного пояса. Их энергия достигает 400 МэВ, и для их остановки потребуется слой 88,4 см полиэтилена.

Прежде чем двинуться дальше, решил проверить тепловую нагрузку на фронтальный щит. От радиации основной (и чуть ли не единственный) вклад сделает поток газа (1,26E+04 Вт/м2). Вторым источником тепловой энергии станет пыль. Для определения ее эффективной плотность, возьмём интегралы по размеру от 0,005 мкм до 0,25 мкм и от 0,25 мкм до 3,8 мм [2, 17 стр.]. В итоге получается 1,66е-26 г/см3. На скорости 0,7 с на квадратный метр щита будет приходиться 3,486е-15 кг материи в секунду, что даст 125,6 Вт/м2. Тоже пренебрежимо мало.

Взяв излучательную способность графита за 0,74, можно оценить равновесную температуру верхнего слоя брони. (1,26е4/(0,74*5,67е-8))^¼ = 740 К, что более чем приемлемо.

Итог

В данной главе была сделана грубая оценка характеристик покрытия корабля, которая обеспечит защиту от радиации и твердых частиц. Видны возможности для улучшения использованных моделей, так для графитовой брони можно было бы использовать сопротивление материалов и оценить механическое воздействие, а для полиэтиленовой защиты рассчитать тормозное излучения (к сожалению у меня возникли с этим проблемы), и оценить требуемую защиту от гамма лучей.

[1] - https://en.wikipedia...iki/Cosmic_dust
[2] - http://robert-ibatul...ommentarii3.pdf
[3] - https://ru.wikipedia...ase_diagram.png
[4] - http://thermalinfo.r...vodnost-grafita
[5] - https://james-camero...%81%D0%BA%D0%B0
[6] - https://upload.wikim...spectrum_en.svg
[7] - https://www.wolframa...+x%3D0..1428571
[8] - https://arxiv.org/pdf/1406.1159v2.pdf
[9] - https://en.wikipedia..._radiation_belt
[10] - https://upload.wikim...piter_radio.jpg
[11] - https://www.missionj...radiation-belts
[12] - https://james-camero...%84%D0%B5%D0%BC
[13] - https://arxiv.org/ft...610/0610030.pdf

[STALKER_Tipany]

Neyasit сказал:

Или ты имел ввиду, почему именно хлорелла?

Прошу прощения. Я туплю. Считал хлореллу творением фантастов космических приключений.

А она вон... в магазинах продается...

[AnShamshev]

Капитально загнались на тему. Такой труд уважения определённо достоин.

[Iserp]

Любопытная тема, я сам кое-что считал про межзвездные перелеты с постоянным ускорением, но не на аватарную тему. Как астрофизик, обещаю проверить выкладки, сделанные Дроном

[Iserp]

Прокомментирую пока первую часть, про время, ускорение и скорость полета.
Интегралы в формулах равноускоренного релятивистского движения, на самом деле, берутся легко. Есть и готовые формулы, их можно найти в книге Ландау, Лифшиц, Теоретическая физика, Том 2, параграф «Четырехмерная скорость» - в конце него разобрана задача с равноускоренным движением. Я лишь переписал эти формулы, использовав «константу межзвездных перелетов», которую я дальше обозначу буквой q.

q = c^2 / g = 0.969 световых года (g=9.81 м/с^2)

Благодаря ей удобно записывать формулы, в которых все расстояния в световых годах, времена в годах, скорости в единицах скорости света, а ускорения в единицах земного ускорения свободного падения. Расчеты, сделанные Дроном с помощью программы дают некоторую погрешность, связанную с тем, что скорость равноускоренного движения в релятивистском случае растет не пропорционально времени.

Итак, время в системе Земли для ускоренного разгона до скорости v с постоянным ускорением в системе корабля w будет (все формулы даются в формате, пригодном для вставки в Питон)

t_acc = q*v/w/sqrt(1-v**2)

Для v=0.7, w=1.5 получается 0.63 года.
Расстояние, которое корабль пройдет за это время

D_acc = q/w*(sqrt(1+(v/w)**2/(1-v**2))-1)

а полное время в пути, чтобы преодолеть расстояние D, учитывая участки полета по инерции со скоростью v, разгона и торможения (ext означает, что во внешней системе отсчета, т.е. это время на Земле):

t_ext = 2*q*v/w/sqrt(1-v**2) + D/v - 2*q/(w*v)*(sqrt(1+(v/w)**2/(1-v**2))-1)

Для параметров D=4.37, v=0.7, w=1.5 получается 7.15 года.
Чтобы уложиться в 6.75 года, придется, к сожалению, поднять скорость до 0.775.

Наконец, время по часам корабля на участке с ускорением дается формулой

q/w*arcsinh(w*t_acc/q)

а полное время на весь путь

t_int = 2*q/w*arcsinh(w*t_acc/q) + t_in*sqrt(1-v**2)
где t_in = D/v - 2*q/(w*v)*(sqrt(1+(v/w)**2/(1-v**2))-1) — время движения без ускорения по часам Земли

Для исходных параметров D=4.37, v=0.7, w=1.5 получается 5.3 года, при скорости 0.775 будет 4.6 года.

Наконец, небольшой оффтоп. При движении с постоянным ускорением, без участка движения по инерции, продолжительности человеческой жизни хватает, чтобы летать в другие галактики, в т.ч. очень далекие. Оценочная формула для межгалактических перелетов такая:
t_int = 2/w*ln(D*w)
т.е. 30 лет достаточно, чтобы улететь на миллиарды световых лет.

[STALKER_Tipany]

Я могу только хлопать глазами
Но такие расчеты круто!

[Neyasit]

В теории все верно, и чем быстрее тем медленнее время... Оно относительное все таки.
На практике такие полёты никто не проводил, как бы ещё одна ось времени не вылезла. А то физика это такая наука, можно описать то что известно, а что неизвестно нельзя...
В любом случае, хорошая работа

[Vexhin]

Дрон сказал:

fori in range(0, N):

Тут пробел должен быть.

for i in range(0, N):

И тут на минус ругается:

ship_time = ship_time + math.sqrt(1 - speed * speed) * time_year / N

Должен быть - , а не —